数論幾何学セミナー: CM体に対するp 進L 関数について

開催日時
2012年   12月 21日 10時 00分 ~ 2012年   12月 22日 17時 00分
場所
北海道大学理学部3号館413
講演者
原 隆 (大阪大学)
 
アブストラクト: 久保田富雄とHeinrich-Wolfgang Leopoldt に依るp 進ディリクレL 関数の構成以降、今日に至るまで実に様々なモチーフに対してp 進L 関数が構成されてきたが、中でも特徴的なものの一つとしてMichael Nicholas Katz に依るCM 体のp 進L 関数の構成が挙げられるであろう。
Katz はヒルベルト保型形式の幾何的理論を駆使し、p 進保型形式の空間に値を持つアイゼンシュタイン測度と呼ばれる測度を構成してCM 点での値をとるという極めて独創的な発想に拠りp 進L 関数を構成することに成功した。
本講演ではKatz (並びに肥田晴三,Jacques Tilouine) に依るCM 体のp 進L 関数の構成方法について背景となるヒルベルト保型形式の幾何的理論を含めなるべく詳細に解説する。その後、
関連する発展的な話題について主に岩澤理論的な観点から幾つかのトピックを選択して時間の許す限り紹介したい。
・導入
・ヒルベルト-ブルメンタールアーベル多様体のモジュライと
幾何的ヒルベルト保型形式
・ヘッケのアイゼンシュタイン級数とアイゼンシュタイン測度
・数論的微分作用素の理論とp 進L 関数の補間性質
・応用;高次元表現への応用について(Michael Harris, 勵建書,
Christopher Skinner,Ellen Eischen),
CM 体の反円分岩澤主予想について(肥田-Tilouine, 肥田),
CM 体の岩澤主予想について(Fabio Mainardi, 謝銘倫),
Katz-肥田-Tilouine p 進測度間の捩れ合同式について
(Otmar Venjakob, Thanasis Bouganis),
虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の岩澤主予想との関係
(落合理との共同研究/ 進行中) 等から適宜選択して解説する予定

 

 

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