第4回北大MMCセミナー

開催日時
2012年   10月 19日 16時 30分 ~ 2012年   10月 19日 18時 00分
場所
電子科学研究所 中央キャンパス総合研究棟2号館 5F講義室北(北12条西7丁目)
講演者
西 慧(北海道大学大学院理学院)
 
Title:  非一様媒質中でのフロント-バック型パルスのダイナミクス

Abstract:

反応拡散系とよばれるクラスの偏微分方程式では、パルスやスポットなど空間的に局在した解をもつことがある。これら局在解は神経軸索上のパルスや化学反応でみられる進行波など、自然界に現れる様々な局在化パターンに対応しており、そのダイナミクスは多くの場合反応拡散方程式で定性的に、時に定量的にも非常によく記述される。このような局在化パターンについては過去40年近くにわたり実験、解析の双方で多くのことが調べられているが(cf, Chaos 17, 037110, 2007)、一方で自然界には温度変化や化学物質の濃度勾配などの非一様性が存在し、パターン形成にも少なからず影響を与えることから、最近ではそのような非一様性を考慮した解析も行われるようになってきている。とりわけ関心があるのが、自走するパルスやスポットが非一様性との相互作用を通してみせるパターンであるが、このような研究として、これまで興奮性媒質でみられるパルスやスポットの非一様場でのダイナミクスが分岐理論の観点から調べられている(Chaos 17, 037104, 2007; Phys. Rev. E 79, 046205, 2009; Comm. onPure and App. Anal. 11, 307-338, 2012)。今回は双安定系に現れる進行パルスの、ジャンプ型の非一様媒質中でのダイナミクスについてお話しする。数値計算では、ジャンプを境にいくつかのふるまいが見られるが、なかでも興味深いのが、あるパラメータ領域ではパルスが一定時間振動してから反射する点である。講演ではそのメカニズムを中心に、特異極限法や中心多様体縮約を用いて解析した結果について述べる。

第4回北大MMCセミナー

関連項目

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