月曜解析セミナー: 重み付分割を通じた距離空間の幾何と解析

開催日時
2016年   11月 15日 16時 30分 ~ 2016年   11月 15日 18時 00分
場所
北海道大学理学部3号館210
講演者
木上 淳(京都大学)
 
単位区間の2進分割を初めとして、数学の様々な分野において空間の細分を繰り返していくことで空間自身やその上の測度・力学系といった構造の研究がなされてきた。例えば、自己相似集合においては、それを特徴付ける縮小写像を用いて自己相似集合をそれと相似な部分集合の和への自然な分割が得られる。また、双曲的な力学系においては Markov partition と呼ばれる自然な空間の分割がある。さらに、調和解析の世界では volume doubling property をもつ測度が与えられたとき、それに付随する dyadic cubes と呼ばれる分割が重要な役割を果たす。 本講演では、このような空間の分割をなす1つ1つの部分集合に重みを与え、その重みに対応する幾何学的構造について考察する。分割の重みという概念を導入することで、距離と測度という概念を統一的視点から眺めることが可能になり、例えば空間の上の距離の間の quasisymmetric という関係と、距離と測度の間の volume doubling property がこの視点からは同じ概念であることを説明する。

通常とは曜日が異なります.


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