語ろう「数理解析」 9月のセミナー: 平均曲率流の弱解についての新展開

開催日時
2011年   9月 5日 15時 00分 ~ 2011年   9月 5日 18時 00分
場所
北海道大学理学部3号館307号室
講演者
利根川 吉廣 氏 (北海道大学大学院理学研究院)
 

n次元空間の中で時間に依存して連続的に動くk次元 集合 M_t が「平均曲率流」であるとは,M_t の速度ベクトルが平均曲率ベクトルに各点で等しいときである.平均曲率流はk次元曲面積の勾配流 でもあり,特異点を持つ集合(例えば網目集合)に対しても変分的に平均曲率流の弱解を定義する事ができる.この事実を用いて,1978年に Brakkeは幾何学的測度論のバリフォールドを用いた弱解を構成し,その部分正則性理論を展開した.その後平均曲率流は等高面法が開発された事 などもあいまって,数値計算で爆発的な新展開を遂げた事は周知の通りである.一方,弱解の理論面でのハードな部分はBrakkeの理論を 越すものはない状況が続いていたが,最近我々はその技術的に複雑な理論,特に部分正則性理論について見通しのよい新証明及び自然な一般化をすることに成功した.この講演では弱解の概念の解説から始めて,関連する過去の結果,これら新結果,そして2相流体問題 との関連など,特に新結果を踏まえた今後の課題について解説する.



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