CREST連携セミナー:Motion of a Vortex Filament with Axial Flow in the Half Space

開催日時
2010年   7月 25日 16時 30分 ~ 2010年   7月 25日 17時 30分
場所
北大理学部3号館202室
講演者
相木 雅次 (慶應義塾大学 理工学研究科)
 
非圧縮非粘性流体中を運動する渦糸について考察する。渦糸とは流体の渦度が空間曲線上に集中して分布したものである。渦糸の運動を表すモデル方程式は古くから提唱、および研究されていて、その起源は 1906 年に Da Rios によって提唱された Localized Induction Equation(LIE) までさかのぼる。その後、福本‐宮崎 (1991) によって軸方向流を考慮した渦糸の運動のモデル方程式が提唱された。この方程式は LIE の一般化で非線形の 3 階分散型方程式になっている。
本講演では、この軸方向流を考慮したモデル方程式の半空間における初期値‐境界値問題の一意可解性について得られた結果を紹介する。このモデル方程式は、非線形項に未知関数の 2 階導関数が含まれているので非線形項を線形化方程式の摂動として扱うことができない。また、3 階の項を低階項として扱うために 4 階の人工粘性を加えて方程式を放物型正則化しようとしても境界条件の数が足りず、問題が非適切になってしまう。そこで、線形 3 階分散型方程式に対して新しい放物型正則化を行い、この問題点を克服することができた。

なお、本講演は偏微分方程式セミナーと共催されます。

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