第153回複雑系セミナー アルゴリズム的情報理論の統計力学的解釈

開催日時
2011年   8月 1日 16時 30分 ~ 2011年   8月 1日 18時 00分
場所
理学部4号館501講義室(北10西8)
講演者
只木孝太郎 (中央大学研究開発機構)
 
複雑系セミナーの一覧
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/tag/complex_systems_seminar

アブストラクト
アルゴリズム的情報理論(Algorithmic Information Theory, AITと略す)は
program-size complexityの理論である。program-size complexityは、任意
の有限2進列に対して定義され、その有限列の圧縮時のサイズ(program-size)
の理論限界値を与えるものである。本講演では、AITの枠組みの中で、program
を量子力学系のエネルギー固有状態、 program-sizeをそのエネルギーと解釈
することにより、 AITに対して統計力学的解釈を導入する。 program-size
complexityで実数の圧縮率を定義するとき、この解釈では、各種の熱力学的量
(エネルギー、自由エネルギー、エントロピー、比熱)の圧縮率が、その温度に
一致することを示す。ところで、通常の統計熱力学において、温度は典型的な
熱力学的量の1つであるが、先の性質は温度自身についても成り立ち、温度の
圧縮率はその温度に等しいという状況が成立する。温度の圧縮率についての
この自己言及性に基づいて、圧縮率に関する不動点定理を導く。

関連項目
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