談話会 正宗淳「”narrow”もしくは”ample”な多様体上の自明でない可積分調和関数の構成について(A. Grigoryan氏と村田實氏との共同研究)」

開催日時
2016年   11月 2日 16時 30分 ~ 2016年   18時 00分
場所
北海道大学理学部4号館501号室
講演者
正宗淳
 
16:30--17:00 お茶会
17:00--18:00 正宗淳 氏

なお,談話会ではありませんが,同日の15:00から月曜解析セミナーも予定されています.
奮ってご参加下さい.


タイトル:"narrow"もしくは"ample"な多様体上の自明でない可積分調和関数の構成について(A. Grigoryan氏と村田實氏との共同研究)
Constructions of non-trivial integrable harmonic functions on narrow or ample manifolds(joint with A. Grigoryan and M. Murata)

アブストラクト:多様体$M$上の調和関数の集合$\mathcal F$が自明であるとき,$M$で$\mathcal F$-リュービル性が成立するという。例えば,$L^2$-リュービル性と$M$で定義されたラプラシアンの本質的自己共役性の密接な関係や$L^\infty$-リュービル性と$M$上のブラウン運動の再帰性との関係など,ある$\mathcal F$に対しては,リュービル性は多様体の重要な解析的性質を反映することが知られている。一方,最も基本的だと思われる,$L^1$-リュービル性の意味は殆ど何も知られていなかった。この講演では,$L^1$-リュービル性が$M$上のブラウン運動の無限遠における振舞いと密接に関係していることを学び,さらに,多様体の新たなクラス"narrow"と"ample"を紹介する。

We say a Riemannian manifold $M$ enjoys $\mathcal F$-Liouville property when the set of functions $\mathcal F$ on $M$ is trivial. It is known that certain $\mathcal F$-Liouville properties manifest analytic properties of $M$; for instance, $L^2$-Liouville property and the essential self-adjointness of the Laplacian on $M$, and $L^\infty$-Liouville property and the recurrence of Brownian motion of $M$, etc. On the other hand, the meaning of the $L^1$-Liouville property, the most fundamental one, has been unclear. In this talk, we will learn that $L^1$-Liouville property is closely related with the behavior of Brownian motion at infinity, and arrive at two new classes of manifolds "narrow" and "ample". I will keep the talk simple and accessible also for non experts.

関連項目

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