幾何学コロキウム Strong algebraization of fixed point property

開催日時
2015年   10月 30日 16時 30分 ~ 2015年   10月 30日 18時 00分
場所
理学部3号館3-204
講演者
見村万佐人(東北大学)
 
有限生成群 G が距離空間に等長に作用をしているとき,いつ大域的固定点(G-固定点)が存在するかを調べるのは重要な問題である.この講演では,特に,「G の部分群たち P_1,..., P_m での固定点の存在がそれぞれわかっているとき,どのような条件下で大域的固定点の存在が保証されるか」という問題について述べたい.距離空間としてヒルベルト空間を考えたとき,大域的固定点性質は Kazhdan の性質 (T) と呼ばれる性質と同値であり,幾何・トポロジーの文脈の剛性問題にも様々な応用がある.Shalom(1999, ICM 2006)は,性質 (T) の文脈での上記「」の問題への十分条件を,有界生成(bounded generation)という条件を課すことで与えた.有界生成条件は正直かなり歓迎されないもので,問題「」へのこれを課さない有用な十分条件を与えることは,業界の進展にとっての急務であった.
講演者は最近,有界生成条件を取り外すことに初めて成功した.本講演では,次の各トピックについて時間の許す限り詳しく述べたい:(1)固定点性質の意義と例;(2)有界生成条件の定義と,なぜこれを取り外したいか;(3)講演者による解決と,その応用例.専門的な予備知識は特に仮定しない(離散群のユニタリー表現の定義をご存知であれば十分である).何らかの興味をお持ちの方のご参加を歓迎する.

関連項目

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