談話会 Singular Riemannian foliation given by a transnormal function

開催日時
2010年   7月 16日 16時 45分 ~ 2010年   7月 16日 17時 45分
場所
北大理学部3号館202室
講演者
宮岡 礼子(東北大学)
 

多様体上に群作用があると,多様体には軌道による特異葉層構造が入る.ここでは,

群作用ではなく,完備リーマン多様体上のスムース関数 fの等位面でできる特異葉
層構造と,逆に特異葉層構造から対応する関数を求めることを考える.関数のみたす
条件として|∇f|^2=b(f), すなわち,勾配ベクトルの2乗ノルムがfの関数
になっているtransnormal関数というものを考える.更にΔf=a(f)をみた
す関数を等径関数とよぶが,R^nとS^nにおいてはtransnormal関数の定
める特異葉層構造は,ある等径関数の定める特異葉層構造と一致することがわかり,
|∇f|^2=b(f)の条件が本質的であることがわかる.他方,H^nではこれに対
する反例がある.講演でその理由を説明する.transnormal関数をもつ完備リーマン
多様体の位相構造は分類され,また微分構造も制限されてしまう.等径関数の存在は
より強い条件を導くように思われるが,位相構造に関しては同じ結論となる.



関連項目

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