表現論セミナー Dynamical Yang-Baxter写像に付随したHopf亜代数

開催日時
2014年   12月 1日 16時 45分 ~ 2014年   12月 1日 18時 15分
場所
理3-210
講演者
澁川陽一(北大理)
 
一般線型群GL(n, C)の座標環はHopf代数をなす.ここで
$$
x_{ij}x_{kl}-x_{kl}x_{ij}=\sum_{s, t}\delta_{is}\delta_{tk}x_{sj}x_{tl}
-\sum_{s, t}\delta_{sl}\delta_{tj}x_{ks}x_{it}
$$
に着目し,P^{ij}_{kl}:=δ_{il}δ_{jk}とおいてみると,このP^{ij}_{kl}を成分とする線型写像P:v_i\otimes v_j\mapsto v_j\otimes v_i=\sum_{k, l}v_k\otimes v_lP^{ij}_{kl}が現れる.つまり,写像PがGL(n, C)の座標環の可換性を決定している.

本講演では,braid relationを満たすこの写像Pを(別のtensor圏でのbraid relationの解でもあり,写像Pの一般化でもある)dynamical Yang-Baxter写像σに取り替えることを試みる.結果として,適切な性質を持つσから,Hopf代数の一般化であるHopf亜代数を構成する.さらに,時間が許せば,このHopf亜代数の「有限次元表現」全体がrigidなtensor圏をなすことなどについて紹介する.

関連項目

研究集会・セミナー・集中講義の一覧へ