表現論セミナー 有限半直積群の既約表現の分類について —指標を用いた証明—

開催日時
2014年   1月 29日 16時 50分 ~ 2014年   1月 29日 17時 10分
場所
理学部3-413
講演者
平松 朋晃氏(北大・理)
 
この講演では,平井,洞¥ (Method of constructing all irreducible representations of semidirect product of compact group with a finite group and application to generalized symmetric groups,preprint)に基づいて有限半直積群$G=U¥rtimes S$の既約表現の分類を与える.すなわち,誘導表現の理論とその指標公式を用いて,群$G=U¥rtimes S$の既約表現を分類・構成する.

いま,$(¥rho, V)$を$U$の既約表現とし,$S([¥rho])$を$¥rho$が定める同値類$[¥rho]$の$S$における固定部分群とする.このとき,$¥rho$は半直積群$H=U¥rtimes S([¥rho])$のスピン表現$¥pi^0=¥rho¥cdot J_{¥rho}$ ($J_{¥rho}$は$S([¥rho])$のスピン表現)に自然に拡張することができる.$J_{¥rho}$の因子団の逆元を因子団としてもつような$S([¥rho])$の既約なスピン表現$¥pi^1$に対して,内部テンソル積表現$¥pi:=¥pi^0¥boxdot¥pi^1$は$H$の既約表現を与える.この表現$¥pi$から,$G$の誘導表現$¥Pi(¥pi^0,¥pi^1)={¥rm{Ind}}^G_H¥ ¥pi$を構成する.

この講演の目的は,第一に誘導表現$¥Pi(¥pi^0,¥pi^1)$が既約であること,第二に$¥Pi(¥pi^0,¥pi^1)$たちが$G$の既約表現の同値類全体を尽くすことを指標の理論を用いて示すことである.さらに,この結果の応用例についても論じる.


関連項目

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