表現論セミナー 大久保型微分方程式の多変数化と平坦構造

開催日時
2015年   11月 12日 14時 45分 ~ 2015年   11月 12日 16時 15分
場所
理学部3-210室
講演者
眞野 智行氏 (琉球大理)
 
大久保型微分方程式の多変数パッフ系への拡張を論じた後で、(一般的な条件の下で)その変数空間に平坦構造と呼ばれる幾何構造が入ることを示す。大久保型方程式として、複素鏡映群の G-quotient system と呼ばれる物を取ると複素鏡映群の軌道空間上の平坦座標と呼ばれる特殊な座標系の存在が従う。これは実鏡映群の場合には斎藤恭司氏により導入された平坦座標と一致し、その一般化とみなせる。また平坦構造はポテンシャルベクトル場という量を用いて記述することもできるが、この量は拡張WDVV方程式と呼ばれる非線形微分方程式系によって特徴づけることができる。B.Dubrovinはフロベニウス多様体・WDVV方程式・(1-パラメータ)Painleve VI方程式の関係を論じたが、本講演の結果はこの一般化を与える。特に拡張WDVV方程式と(フルパラメータ)Painleve VI方程式の同値性が得られる。

関連項目

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