表現論セミナー 古典群の表現に対する分規則について

開催日時
2013年   1月 28日 15時 40分 ~ 2013年   1月 28日 16時 00分
場所
理学部4-501室
講演者
横田 哲平氏(北大・理)
 
$G$を古典代数群、$H¥subset G$をそれ自身も古典群となる$G$の部分代数群とする。$G$の有限次元既約有理表現$(¥pi,V_{¥pi})$は、$H$に制限した時、$H$の既約表現$(¥sigma,U_{¥sigma})$の有限直和に分解する:
¥[
V_{¥pi}=¥bigoplus_{¥sigma} m(¥pi,¥sigma) U_{¥sigma},¥quad m(¥pi,¥sigma)=¥dim ¥mathrm{Hom}_{H}(U_{¥sigma},V_{¥pi})
¥]
ここで、$m(¥pi,¥sigma)$は$¥pi|_{H}$における$¥sigma$の重複度である。
この講演では、$G$を複素数体$¥mathbb{C}$上の一般線形群$GL(n,¥mathbb{C})$、特殊直交群$SO(n,¥mathbb{C})$、直交群$O(n,¥mathbb{C})$、$H$を$G$と同じタイプの古典群として、重複度$m(¥pi,¥sigma)$について論じる。
まず、$GL(n,¥mathbb{C})$から$GL(n-1,¥mathbb{C})$への表現の制限、$SO(n,¥mathbb{C})$から$SO(n-1,¥mathbb{C})$への表現の制限について、分岐則を具体的に与える。さらに、
Stiefel多様体$X_{m} = SO(n,¥mathbb{C})/SO(n-m,¥mathbb{C})¥quad (1 ¥leq m $O(n-m,¥mathbb{C}),SO(n-m,¥mathbb{C})$に制限した時の自明表現の重複度
について論じる。


関連項目

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