表現論セミナー コンパクト群と有限群との半直積に対する「既約表現の完全系の構成法」および「一般化された対称群への応用」

開催日時
2013年   1月 28日 16時 30分 ~ 2013年   1月 28日 18時 00分
場所
理学部4-501室
講演者
平井 武氏
 
半直積群 $G=U¥rtimes S$, $U$ コンパクト群,$S$ 有限群,をとる.$U$ の既約表現 $¥rho$ をとり,その同値類 $[¥rho]¥in¥widehat{U}$ の $S$ における固定化群 $S([¥rho])$ をとる.$s¥in S([¥rho])$ に対する intertwining operator $J_¥rho(s)$ を$$J_{¥rho}(s(u))=J_{¥rho}(s)¥rho(u)J_{¥rho}(s)^{-1} (u¥in U)$$ で定義すると,$s¥to J_¥rho(s)$ は一般には,$S([¥rho])$ の射影表現(=スピン表現)になる.$S([¥rho])$ の適当な被覆群 $S([¥rho])'$ に持ち上げるとこれは線形表現 $J'_¥rho$ になる. $S([¥rho])'$ の既約表現 $¥pi^1$ で,$S([¥rho])$ から見ての factor set が $J_¥rho$ の factor set の逆になっているものをとる.$¥pi^0:=¥rho¥cdot J'_¥rho$ は $U¥rtimes S([¥rho])'$ の既約表現だが,$¥pi^1$ とのテンソル積 $¥pi^0¥boxdot¥pi^1$ をとると,2つの factor sets がキャンセルし合って,base group $U¥rtimes S([¥rho])$ の線形表現になる.それを $G$ まで誘導した表現を $¥Pi(¥pi^0,¥pi^1)$ と書く.この $¥Pi(¥pi^0,¥pi^1)$ について話す.  [洞彰人氏との共同研究の一部]

関連項目

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