群論セミナー: デュドネ行列式による群の移送の理解

開催日時
2015年   12月 21日 13時 00分 ~ 2015年   12月 21日 14時 30分
場所
理学部3号館 3-307
講演者
山口尚哉 (九州大学)
 
有限群に対して群行列式という概念がある. 群行列式は$n$変数の$n$次同次多項式であり, その既約な因数分解はFrobeniusによって得られた. ただし$n$は群の位数とする. この因数分解の既約因子は群の既約表現に対応している.

本講演者は, 群行列式のある既約とは限らない因数分解(部分群の既約表現を用いる)に着目して研究している.

上の研究にはある非可換行列式を用いるのだが, この非可換行列式を用いて群の移送を理解できることが分かった. 本講演では, このことについて話をしたい. ここで, 本講演の内容が完全に講演者のオリジナルであるとはいえないことに注意しておく. 非可換行列式を用いて群の移送を理解するという考えについては本講演者よりも先に, 京都大学の梅田亨氏が2012年の表現論シンポジウムにおいて(講演集で)次のように述べている. “誘導表現の基礎となる$G$加群に於ける「非可換行列式」という解釈で「移送」も理解できないことはない. ”(梅田, 2012, p.8 ) (しかしながらその詳細はどこにもない) 本講演者は2012年の表現論シンポジウムに参加しており, 頭の片隅に上の一行が残っていた.


関連項目

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