第7回北海道特殊関数セミナー(「離散幾何構造セミナー」との共同開催)

開催日時
2017年   12月 1日 17時 00分 ~ 2017年   12月 1日 18時 30分
場所
理学部3号館2階 3-210 (これまでの開催場所と異なります)
講演者
吉永 正彦 (北大 理)
 
講演者:吉永 正彦 (北大・理)
講演時間: 17:00 ~ 18:30
講演会場:理学部3号館2階 3-210
題目:A型 Catalan 配置の対数的ベクトル場の基底
概要:前半は超平面配置の自由性の入門的な話を学生向けにします。
(一言で述べると、対数的ベクトル場たちのなす加群が自由加群になるかどうかを扱います。)

「自由配置」であることがわかっていても、その対数的ベクトル場の加群の基底の
具体的な表示が知られていない配置がいろいろあります。講演の後半ではそのような配置の例として
A型の拡大 Catalan 配置を扱います。
(自由配置の理論とは関係のなさそうな)可積分系の理論で、対称群の quasi-invariant という
概念が定式化されており(Calogero-Moser系の第一積分の空間)、その基底の積分表示が得られて
います (Bandlow-Musiker 2008)。Misha Feigin 氏による観察で、quasi-invariant の空間と、
拡大 Catalan 配置の基底をある座標方向で展開した時の定数項が対応していることが
知られていました。残りの項は未決定だったのですが、Bandlow-Musiker の積分表示の
「離散化」を考えることで、拡大 Catalan 配置の基底が構成できる、という話をします。

関連する Shi 配置に対しては、Suyama-Terao (2012)によってBernoulli多項式を使って
基底が記述されているのですが、時間があれば、なぜ Bernoulli 多項式が必要なのか、
という理由の説明を試みます。

関連項目

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