月曜解析セミナー:Clunie とSheil-Small によるある結果について 2

開催日時
2011年   10月 28日 10時 30分 ~ 2011年   10月 28日 12時 00分
場所
北海道大学理学部3号館 210
講演者
佐官 謙一(大阪市立大学)
 
1984年に J. Clunie and T. Sheil-Small は,$F$を複素平面の単位円板$\Bbb D$から複素平面の凸領域の上への向きを保つ単葉な調和写像とすると,$\Bbb D$内のすべての異なる2点$z_1,z_2$に対し,$|G(z_2)-G(z_1)|<|H(z_2)-H(z_1)|$が成り立つことを示し た.ただし,$H$ と$G$は,定数関数を除いて $F=H+\overline G$で定まる$\Bbb D$上の正則写像である.

ここでは,単位円板を複素平面の任意の空でない領域$\Omega$に置き換えて,この不等式の改変を論じ,$\Omega = \Bbb D$,$F(\Omega)$ が凸領域,$F$が擬等角写像の場合には,ClunieとSheil-Small の結果が改良されることを示す.応用として,$F(\Omega)$が凸領域の場合に$F$の擬等角性の特徴付けに関する結果を得ることを示す.

講演の導入部では,この話題の説明とともに,調和写像の擬等角性に関する研究の簡潔な概説といくつかの重要な所見について述べる.

関連項目

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