月曜解析セミナー: Sierpinski gasket 上の Brown 運動と Tree 上の Random walk

開催日時
2012年   1月 30日 14時 45分 ~ 2012年   1月 30日 16時 15分
場所
北海道大学理学部3号館210
講演者
木上 淳(京都大学)
 
Sierpinski gasket (以下 SG と略する)とは,正三角形の各頂点を不動点とする縮小率 1/2 の縮小写像3つの不変集合のことである.この集合は典型的な自己相似集合として知られており,その(Euclid の距離のもとでの)Hausdorff 次元は log 3/log 2 である.またフラクタル上の解析・確率過程論においても最も研究が進んだ集合の一つである.本講演の最終目標は,SG から正三角形の一片(unit interval) を除いた空間が,Tree の構造を持っていることに着目し,SG 上の Brown 運動と Tree 上の Random walk の関係を明らかにすることである.その過程で,SG 上の Brown 運動(あるいは Laplacian)の構成とそれに対応する熱核の漸近挙動やLaplacian の固有値の分布などについても概説し,SG 上の解析学に関する入門も合わせて行う.

関連項目

研究集会・セミナー・集中講義の一覧へ