月曜解析セミナー: Comparison of lines of minima and Teichmüller geodesics

開催日時
2011年   7月 11日 14時 45分 ~ 2011年   7月 4日 16時 15分
場所
北海道大学理学部3号館210
講演者
井口雄紀(東京工業大学)
 
リーマン面上の双曲計量の一径数の族であるlines of minimaとタイヒミュラー測地線の比較について考える。これらはともにタイヒミュラー空間上の連続曲線として捉える事ができ、タイヒミュラー距離に関して前者は擬測地線、後者は測地線である。それらのタイヒミュラー空間の理想境界付近での漸近的挙動は良く研究されていて、興味深い。
一般に、タイヒミュラー空間は双曲計量に関して自然なコンパクト化(Thurstonコンパクト化)を持つ。近年、Diaz-Seriesによりほとんどすべてのlines of minimaがThurstonコンパクト化においてその境界の点に収束することが証明された。なお、Masurにより同様の事実がタイヒミュラー測地線でも成り立つことが既に示されている。一方、Lenzhenは境界の点に収束しないタイヒミュラー測地線が存在することを明らかにした。本講演では、Lenzhenの事実がlines of minimaでも成り立つことを具体例を構成することにより示す。

関連項目

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