月曜解析セミナー: 粘性解理論入門 オーバービュー

開催日時
2015年   10月 26日 14時 45分 ~ 2015年   10月 26日 16時 15分
場所
北海道大学理学部4号館501
講演者
小池茂昭(東北大学)
 
1980年代初頭に、M. G. CrandallとP.-L. Lionsが導入した粘性解の概念が導入され、多くの研究により非発散2階楕円型偏微分方程式の適切な弱解であることが知られてきた。粘性解は1階と2階(楕円型)の方程式を同時に扱える利点がある一方、一様楕円型の場合の粘性解の正則性に関する研究は、1989年のL. A. Caffarelliによる研究を待たねばならなかった。実際、彼は独創的なアイディアでSchauder評価と$L^p$(Calder\'{o}n-Zygmund)評価を証明した。

その後、Caffarelli-Crandall-M. Kocan-A. \'{S}wi\c{e}chは1996年に、$L^p$粘性解という概念を導入することで、Caffarelliの理論を整備した。また、Caffarelli-X. Cabr\'{e}による、Cafffarelliの理論の解説本も1994年に登場した。本集中講義では、$L^p$粘性解の最大値原理とHarnack不等式に関する結果を紹介する。

最初のオーバービューでは、Crandall-Lions流の粘性解の概観を復習し、$L^p$粘性解の概念の必要性を述べる。さらに、集中講義で詳しく説明する最大値原理を応用した最近の結果を紹介する。

通常と異なり,4-501室です.続けて集中講義があります.

関連項目

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