月曜解析セミナー: 双線形フーリエマルチプライヤーに対するシャープな評価について

開催日時
2011年   11月 7日 14時 45分 ~ 2011年   11月 7日 16時 15分
場所
北海道大学理学部3号館 210
講演者
冨田 直人 (大阪大学)
 
線形の場合には,マルチプライヤーに対し([n/2]+1)回までの

微分評価があれば,フーリエマルチプライヤー作用素のL^p-有界性が
保証されることが知られている.ここでnは次元であり,
[n/2]はn/2の整数部分.

一方,Coifman-MeyerはT(1)定理を用いることにより,
(2n+1)回までのマルチプライヤーの微分評価で
双線形フーリエマルチプライヤー作用素の有界性を示した.
また,Grafakos-Torresが与えた双線形T(1)定理を用いても,
(2n+1)回までのマルチプライヤーの微分評価で
有界性が保証されることが分かる.

しかし(2n+1)回でも,線形の立場からは多すぎるように見える.
この講演では,双線形の場合のHormander型の定理を示し,
その系として,線形の場合から期待される「(次元の半分)+1」,
つまり(n+1)回までの微分評価があれば,双線形フーリエマルチプライヤー
の有界性が示せることを報告したい.
後半部分では,最近の宮地晶彦氏(東京女子大学)との共同研究について
お話ししたい.


関連項目

研究集会・セミナー・集中講義の一覧へ