月曜解析セミナー: ブラウン運動の特異な測度に関する時間変更とポアンカレ不等式、そして原始距離

開催日時
2015年   6月 29日 14時 45分 ~ 2015年   6月 29日 16時 15分
場所
北海道大学理学部3号館210
講演者
木上 淳(京都大学)
 
ブラウン運動は、媒質が一様な場合の熱の拡散を表すものである。非一様な媒質、すなわち場所に応じて拡散係数が異なるような媒質、における熱拡散は確率論の立場からはブラウン運動の時間変更として捕らえることが出来る。講演者は以前、volume doubling property  が成立する場合のブラウン運動の漸近挙動について研究を行った。一方、最近、対応するランダム幾何との関係で、2次元のガウス自由場から導かれる Liouville 測度に関するブラウン運動の時間変更の研究が盛んになってきた。Liouville 測度については volume doubling property が成り立たないことが知られており、以前の研究の枠組みには収まらない。今回は、Louville 測度を含む広いクラスの測度に関してポアンカレ不等式を一般化することで対応する時間変更の熱核の対角部分の漸近挙動を考察する。その際には、原始距離という概念が大きな役割を果たす。

関連項目

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