数論幾何学セミナー: Weight filtration on the log crystalline cohomology of a semistable scheme and weight filtration on the infinitesimal cohomology of a proper scheme (2)

開催日時
2012年   2月 22日 14時 00分 ~ 2012年   2月 22日 16時 00分
場所
北海道大学理学部3号館413
講演者
中島 幸喜 (東京電機大学)
 
アブストラクト

基礎体が正標数の完全体の対数的点のとき、その上の 固有半安定多様体のp進重み系列がMokraneにより、 構成されている。この講義ではこれを大幅に拡張する。

Mokraneの手法は対数的de Rham-Witt複体を使うものだが、 我々はフィルトレーション付き導来圏と クリスタル的手法を2本の柱として、基礎理論をつくる。

時間との兼ねないもあるが、 定理として、次のことのいくつかを解説したい。
(1) p進Steenbrink重み複体の構成、
(2) p進Steenbrink重み複体の引き戻しに関する関手性、
(3) p進重み系列のE2退化、
(4) p進Steenbrink重み複体の底変換、
(5) p進重みフィルトレーションの射の引き戻しに関する狭両立性、
(6)Mokraneの仕事との比較

我々の理論は基礎対数スキームを一つの対数スキームに固定せず、 基礎対数スキームの拡大と分岐を許した系列を考察の対象とでき、 その系列に対して、継続的分裂単体的安定多様体の概念を定義できる。 この新対象に対し、p進重み系列に関する基礎理論も構築でき る。

時間が許せば、応用として、混標数離散付置環上の勝手な特異点をもつ多様体の無限小コホモロジーに重みフィルトレーションを定義できることも解説したい。

関連項目

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