幾何学コロキウム 「開多様体と無限次元モジュライと平均次元」

開催日時
2011年   11月 25日 16時 30分 ~ 2011年   11月 25日 18時 00分
場所
北大理学部3号館307号室
講演者
松尾信一郎(京都大学理学部)
 
塚本真輝(京都大学)氏との共同研究である.

我々はASD方程式やCauchy-Riemann方程式の解のなす無限次元モジュライをGromovの
平均次元の観点から研究している.今回は,これら方程式の解の無限次元モジュライの
平均次元公式が得られたので,報告する.

ASD方程式やCauchy-Riemann方程式は幾何に由来する非線型偏微分方程式であり,
Donaldson理論やGromov-Witten理論は,これら方程式の解のモジュライが内在する
豊かな構造を,着実に明らかにしてきた.
だが,例えば開多様体ではモジュライが無限次元になることはむしろ自然であるが,
これまでの研究の射程はモジュライが有限次元のときに限られてきた.
さて,平均次元とは「無限次元空間の次元」としてGromovが導入した位相不変量である.
我々は,ASD方程式とCR方程式の解のモジュライが無限次元になることが自然な状況に
おいて,その「無限次元空間の次元」である平均次元を,完全に決定した.
無限次元のモジュライの構造もまた豊穣であることを,この結果は予感させる.


関連項目

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