幾何学コロキウム: 接触幾何学による情報幾何学、熱力学、電気回路系、及びマックスウェル方程式の記述

開催日時
2017年   3月 10日 16時 30分 ~   18時 00分
場所
北海道大学理学部4号館 4-501室
講演者
後藤 振一郎 (京都大学)
 
熱力学の幾何学化の一つとして接触幾何学が用いられる。一方で、ミクロスケールの力学による分布関数とマクロスケールで用いられる熱力学変数の間をとりもつ統計力学は、数理統計学の幾何学化である情報幾何学で幾何学化される。従って、熱力学と統計力学が密接な関係を有するように、接触幾何学と情報幾何学の間の密接な関係の存在が期待でき、実際に接触多様体とその上の凸関数から情報幾何学で用いられる双対平坦空間を誘導することを説明する。なお、熱力学ではエントロピーや自由エネルギー等の凸関数が重要であるが、電気回路系でも凸関数が存在し、上述の接触幾何学的定式化により、情報幾何学と熱力学と電気回路系が統一的に扱える可能性を指摘する。更に電磁場を記述するマックスウェル方程式には凸汎関数が存在し、電気回路系と同様の議論が可能であることを言及する。

この講演は,「特異点論セミナー」との共同開催です.
3月11日(土)に,さらなる講演や自由な議論が計画されています.興味をお持ちの方は上のリンクをご覧下さい.

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