談話会 パンルヴェ方程式の代数解析と力学系

開催日時
2010年   5月 21日 15時 30分 ~ 2010年   5月 21日 16時 30分
場所
北大理学部3号館202室
講演者
岩崎 克則(北海道大学)
 
パンルヴェ方程式は超幾何方程式の非線形化と考えられる微分方程式であるが,その非線形性の故に,超幾何方程式には見られないカオス性を有することを示す。我々が考えるのは,パンルヴェ方程式の大域挙動を記述する非線形モノドロミー写像の力学系・エルゴード理論である。これは,パンルヴェ方程式の有理型解芽全体のなす代数曲面上の複素力学系である。 これに対して,混合的で双曲的な最大エントロピー不変確率測度の構成,エントロピーの計算アルゴリズムの確立,孤立周期解の個数の指数的増大性の証明などを行う。用いる手法は,安定放物接続のモデュライ理論,リーマン・ヒルベルト対応,特異点解消,指標多様体上の力学系,三次曲面の幾何,代数曲面上の双有理写像のエルゴード理論,多重ポテンシャル論その他であり,代数・幾何・解析が渾然一体となっているところがおもしろい。時間があれば,理論の背後にある意味づけや展望・雑感についても語りたい。

関連項目

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