吉永正彦(よしながまさひこ/YOSHINAGA, Masahiko)

吉永正彦
身分
准教授
所属
大学院理学研究院
研究分野
代数幾何、位相幾何、組合せ論
研究内容

これまで主に超平面配置の研究を行ってきました。超平面配置は表現論、トポロジーや組合せ論などいくつかの分野に共通して現れる構造を抽出することで生まれた研究分野です。私は超平面配置に関する二つのテーマを研究しています。一つ目は「対数的ベクトル場」です。これは射影空間上の反射層という代数幾何学的構造ですが、数え上げ公式など組合せ論的構造を遠くから統制している様子に興味を持っています。もう一つは超平面配置の補集合のホモトピー型についてです。2000年頃に「極小セル分割」と呼ばれる非常に効率のよいセル分割の存在が示されました。この「極小セル分割」の精密な理解を通して位相幾何的問題にアプローチする研究を続けています。

超平面配置とは少し方向性が異なりますが、Kontsevich-Zagierによって提唱された「周期」と呼ばれる積分表示を持つ実数のクラスに興味を持っています。「周期」は数論、代数幾何の深い問題に関わっていますが、私は計算可能性や「数えることと積分の類似性」を通して数え上げ問題をみることに興味を持っています。GrothendieckやKontsevich-Zagierの「周期の哲学」が代数幾何や数論において無数の洞察をもたらしてきたように, 有限集合の位数の一致から、その背後にある圏論的・幾何学的構造を予想・解明したいと考えています。

主要論文/著書

[1] Characterization of a free arrangement and conjecture of Edelman and Reiner. Invent. Math. 157(2004), no. 2, 449-454.

[2] Hyperplane arrangements and Lefschetz’s hyperplane section theorem. Kodai Math. J. 30, no. 2 (2007), 157–194.

[3] Milnor fibers of real line arrangements. Journal of Singularities, vol 7 (2013), 220-237.

[4] Worpitzky partitions for root systems and characteristic quasi-polynomials. To appear in Tohoku Math. J.

[5] 周期と実数の0-認識問題: Kontsevich-Zagierの予想. 問題・予想・原理の数学2, 数学書房, 2016年.

研究者総覧

http://researchers.general.hokudai.ac.jp/profile/ja.MxvReUnnugZlmcy4Qj4x4w==.html

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個人のWebPage
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~yoshinaga/jindex.html
学生へのひとこと
私が個人的な経験から勧めるのは「狭く深く」を目指すことです。 数学(に限らず学問は)は広大で一人で身につけることができる 範囲は限られていますが、「自分にはこれが面白い!」というテーマを 人それぞれに見つけられることを願っています。 (その上で数学がいかに広く深いかを実感してもらえたら嬉しいです。)