山下 博(やました ひろし/YAMASHITA, Hiroshi)

身分
教授
研究分野
表現論
研究内容

実半単純リー群・リー代数の無限次元表現の代数構造を,不変微分作用素,表現の台(随伴多様体),一般化された球関数,ホイッタッカー模型をはじめとする多様な視点から研究している.特殊線形群,ローレンツ群や斜交群などの古典行列群を含むこの種のリー群は,非常に豊富な幾何構造を備えており,対称等質空間や旗多様体上に構成される表現について実り多い成果が蓄積されている.代数・幾何・解析という既成の枠組にとらわれない自由な研究が多いのもこの分野の特徴といえよう.半単純群の既約許容表現は,その構成から,リー代数の半単純共役類と自然に結びつく.一方で,冪零共役類は,表現の退化性を表す不変量として,あるいは特異的既約ユニタリ表現の分類・構成にも重要な役割を果たす.私は,既約許容表現と冪零共役類との関わりを,一般的に,しかも十分具体的な計算にも使える形で明らかにすることに力を注いでいる.現在は,離散系列,最高ウェイト表現,導来関手加群など,既約な随伴多様体をもつハリシュ・チャンドラ加群と冪零共役類に対する研究に重点をおいている.

主要論文

H. Yamashita, Embeddings of discrete series into induced representations of semisimple Lie groups, I, Japan. J. Math., 16 (1990), 31–95; II, J. Math. Kyoto Univ., 31 (1991), 543–571.
H. Yamashita, Cayley transform and generalized Whittaker models for irreducible highest weight modules, in: “Nilpotent orbits, associated cycles and Whittaker models for highest weight representations”, Ast\’erisque 273 (2001), 81–137.
著書等:
平井武・山下博(共著),表現論入門セミナー:具体例から最先端に向かって,遊星社,2003, xi, 329p, ISBN4-7952-6898-3 (第II部:リー代数と表現論を執筆).
山下博述・阿部紀行記,簡約リー群の表現と冪零軌道東京大学数理科学レクチャーノート 3, 2008, iii, 77p.

研究者総覧

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