石川剛郎(いしかわ ごうお/ISHIKAWA, Goo)

石川剛郎
身分
教授
研究分野
幾何学(特異点論,実代数幾何,トポロジー,非ホロノーム系)
研究内容

写像の特異点論:ラグランジュ・ルジャンドル特異点、外微分式系の特異点、写像商空間の微分構造、カタストロフ理論、トム・マザー理論。シンプレクティック・接触幾何:ハミルトン・ヤコビ方程式のコーシー特性問題、サブリーマン幾何、射影・グラスマン双対性、ガウス写像が退化するフロント。実代数幾何:実代数多様体のトポロジー、ヒルベルト第16問題、実有理曲線と三角曲線のトポロジー。実代数的等質空間、オイラー標数とオイラー障害。などの研究を行っています。
●特異点論は、いろいろな対象の特異点とその構造、対象全体の空間内の特異なもののなす部分空間すなわち分岐集合の構造を調べます。もちろんいろいろなヴァリエーションがあります。詳しくは、泉屋・石川著「応用特異点論」共立出版、をご覧ください。
●ヒルベルト第16問題では、実数の係数をもつ多項式の零点集合の位相的位置について調べます。このとき、複素数の上の代数幾何も多様体論やトポロジーも特異点論も何でも使います。詳しいことは、徳永・島田・石川・齋藤・福井著「代数曲線と特異点」共立出版、第II部をご覧ください。
●古典力学や量子力学と関係するシンプレクティック幾何の枠組みで、特異点論を推進していこうというのが、私のテーマです。さらに量子トポロジー、量子特異点論など未知の分野への興味はつきません。私は過去いろいろなことに手を染めてきましたが、ごく最近、すべての興味が「微分式の解空間のトポロジー」に収束しつつあり、喜びにあふれて研究三昧(ざんまい)の日々です。

◎大学院で学ぼうとしている方へのアドバイス:やはりいい研究をしようと思うと、問題を見つけたりそれをなんとか自分で解決するために、数学内外の深い知識とセンスが要求されます。まあそれは興味をもった段階で勉強すればたいてい間に合います。長い目でみると、知的好奇心を持続させることが一番大切です。

◎研究の極意:見逃さない。手をぬかない。こだわらない。あきらめない。

主要論文

1. G. Ishikawa, Y. Machida, M. Takahashi, Singularities of tangent surfaces in Cartan’s split G2-geometry, to appear in Asian Journal of Mathematics (2015).
2. G. Ishikawa, Generic bifurcations of framed curves in a space form and their envelopes, Topology and its Applications, 159 (2012), 492–500.
3. G. Ishikawa, Symplectic and Lagrange stabilities of open Whitney umbrellas, Invent. math., 126-2 (1996), 215–234.

研究者総覧

http://researchers.general.hokudai.ac.jp/profile/ja.FV-LovWus4n.cKFXlbhqDg==.html

キーワード
, , , , , ,
個人のWebPage
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ishikawa/