正宗 淳(まさむね じゅん/MASAMUNE, Jun)

正宗 淳
身分
教授
所属
大学院理学研究院
研究分野
大域解析学
研究内容

A. アインシュタインは、3次元ユークリッド空間のブラウン粒子の期待値は拡散方程式で記述されることを示しました(1905ー1907)。その後多くの数学者の貢献により、似たような現象がリーマン多様体と呼ばれる「曲がった空間」やグラフなどの「離散的な空間」、さらにはそれらを一般化した「ディリクレ形式」においても起きていることが分かりました。中心的概念は「エネルギー」、「ラプラシアン」と呼ばれる2階の楕円型作用素及び「熱核」と呼ばれる熱方程式の基本解です。空間における拡散現象と空間の幾何学に関する非常に興味深い研究が解析学や確率論、幾何学の研究者を中心に活発になされています。私はラプラシアンの自己共役性拡張、熱核の保存則や再帰性、調和関数のリュービル性など、空間の大域的性質に関わる諸問題を主に関数解析的及び偏微分方程式の手法を用いて研究しています。

主要論文

・Grigor’yan, Alexander; Masamune, Jun. Parabolicity and stochastic completeness of manifolds in terms of the Green formula. J. Math. Pures Appl. (9) 100 (2013), no. 5, 607–632.
・Masamune, Jun. Mosco-convergence and Wiener measures for conductive thin boundaries. J. Math. Anal. Appl. 384 (2011), no. 2, 504–526.
・Masamune, Jun. Essential self-adjointness of Laplacians on Riemannian manifolds with fractal boundary. Comm. Partial Differential Equations 24 (1999), no. 3-4, 749–757.

キーワード
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個人のWebPage
http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~jmasamune/
学生へのひとこと
好奇心と根気を大事に数学を学び発展させましょう。