平成11年度 高校生のための数学夏季講座(北海道大学オープンキャンパス)

1999年08月09日

毎年8月に北海道大学体験入学の一環として開催しておりました「数学科教員による公開講座」の内容を紹介します。
※平成19年度以前の名称は「高校生のための数学夏季講座」となっております
※平成11年度は札幌会場(夏季・春季)と旭川会場の2ヶ所で行われました。

高校生のための数学夏季講座
 札幌会場 : 平成11年8月9日(月)-11日(水)

微積分とその応用の一例

勝股脩 (北海道大学理学部助教授)

前半は,基礎となる弧度法,極限などから始め,微積分の基本的事項を一通り説明する。後半は,かなり特殊な応用例だが,「円周率で無理数であることの微積分による説明」を紹介する。

微分方程式で自然を理解出来るか?

井上純治 (北海道大学理学部教授)

微積分法は17世紀後半ニュートンやライプニッツ等によってその基礎が築かれましたが,とくにニュートンは万有引力の法則から微積分法(微分方程式)を用いて観測によってえられていた惑星の運行についてのケプラーの法則を導くという大成功を納めました。

本講座では,物体の落下運動や惑星の運動などの解析を通して微分や積分の概念を考察し,簡単な微分方程式の解としてそれらの運動が得られる理由を考えて見ます。

大学1年生で学ぶ数学の話

中路貴彦 (北海道大学理学部教授)

直線はy=ax+bという式で表される。b=0とすると,y=axは原点を通る直線の式である。線形代数はベクトルの世界でのy=axの研究であり,微分積分の基本思想は曲線y=f(x)をその接線y=ax+bで近似することである。理系の大学1年で学ぶ数学は線形代数と微分積分である。

高校生のための数学夏季講座
 札幌会場 : 平成11年8月12日(木)-13日(金)

3次方程式とコーヒーカップの底

泉屋周一 (北海道大学理学部教授)

喫茶店でミルクコーヒーの表面に照明が反射して現れる光輝く曲線を観察してみると,この曲線の形は大抵いつも楔(くさび)型をしている。この曲線と3次の方程式の解の個数とは密接に関係している。

ゲームの必勝法

山田裕史 (北海道大学理学部助教授)

『ワイトホフの2山崩し』という昔から良く知られている単純な石取りゲームを解析します。このゲームは「有限確定的」なもので初めの状態により先手が勝つか,後手が勝つかが決まってしまっています。先手がどのように手を下しても後手が勝つような局面を「良形」と呼びますが,その良形の判定条件が数学的に与えられます。石取りゲームのよつな卑近な素材から数学の理論が生まれる醍醐味を味わっていただきたいと思っています。予備知識は何も仮定しません。論理的に筋道立てて考える習慣があれば理解できるはずです。

高校生のための数学春季特別講座
 札幌会場 : 平成12年3月23日(月)-24日(火)

ソリトンのABC

山田裕史 (北海道大学理学部助教授)

数え上げのいろは

日比孝之 (大阪大学)

カオスの発見

辻井正人 (北海道大学理学部助教授)