平成8年度 高校生のための数学夏季講座(北海道大学オープンキャンパス)

1996年08月08日

毎年8月に北海道大学体験入学の一環として開催しておりました「数学科教員による公開講座」の内容を紹介します。
※平成19年度以前の名称は「高校生のための数学夏季講座」となっております
※平成8年度は札幌会場と北見会場の2ヶ所で行われました。

高校生のための数学夏季講座
北見会場 : 平成8年8月8月8日(木)-9日(金)

2次関数とカオス

三波篤郎 (北見工業大学情報システムエ学科教授)

2次関数のような単純な関数も,ひとたぴそれを力学系とみなすと,驚くほど,不思議な性質が現れてくる。そしてそれは,物理現象の中に自然に現れる「カオス」とよばれるものと,密接に関係している。

結び目がほどけるかどうかはどうやったらわかるか? – 幾何学と不変量のはなし –

西森敏之 (北海道大学高等教育機能開発総合センター高等教育開発研究部教授)

幾何学においては,オイラー数,チャーン類などさまざまな不変量が考え出されて,,幾何学の対象を特徴づけたり,問題を解くのに威力を発揮している。一般にはそれらを定義するためには,高度の予備知識が必要であるが,中には高校生でも理解可能なものがある。ここ数年来のトピックである結び目に対する多項式不変量もその例である。この講座では,まず前半で数学オリンピックの問題から不変量の考え方を使って解ける例を紹介し,後半では結び目の多項式不変量の話をする。幾何学のおもしろさを十分に楽しんでもらえると思う。

高校生のための数学夏季講座
札幌会場 : 平成8年8月10日(月)-12日(水)

数列と微分積分の応用

久保田幸次 (北海道大学大学院理学研究科教授)

数列の極限,級数,微分及び積分が中学校以来習っている数学と,どのように緒びついているかを主なテーマとする。

講義の前半では,これらの概念について説明する。例えば,微分は割り算の一般化であり,積分はかけ算の一般化である etc…。講義の後半では,応用について述ぺる。例えばπ,e等の無理数をどのようにとらえるか,或いは対数関数は微分を使うと見通しがよくなる etc…。

動く界面

儀我美一 (北海道大学大学院理学研究科教授)

皆さんの身近には,雪,氷や鉱物などさまざまな緒晶があり,千差万別の形状をしています。これらがどのようにして形成されるかという問題は,現代科学の大切なテーマの一つです。界面と結晶の表面のような異なる相 (例えば,個体と気体) のさかいめのことで,その運動を表す方程式は現在数学者たちに多く取り上げられ活発に研究されています。界面の運動方程式の解析を通して,新しい数学がどのようにつくられていくかを紹介します。

変分法の話題

神保秀一 (北海道大学大学院理学研究科助教授)

数学やその他の自然科学で間題を定式化するときある関数 (または汎関数) を極小にするもの (あるいは場合や状態) は何かということに帰着できることが非常に多い。この極小化問題は変分問題とよばれ,さまざまな分野め研究で基本的な考えとなっている。本講では,幾何学や古典力学の問題に伴ってでてくるような例について,基本的な手法を解説する予定。