由利美智子(教授・数理科学系)

Q. 出身高校と出身大学を教えて下さい。

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出身高校は北海道札幌南高等学校です。出身大学は津田塾大学数学科です。

Q. 大学に入った頃はどんな学生でしたか?数学を勉強しようと思ったきっかけはありますか?

順番的には数学をやろうと思ったのが先なんですよね。

Q. 高校の時にですか?

いえ小学生の時です。小学校のころは特に算数が特別好きだったわけではないんです。中学に入って文字式に遭遇して、式をたてて解をもとめるという作業に巡り会って、数学ってすごいなと衝撃をうけました。

Q. その時点で数学者を目指してましたか?

いえ目指してないです。他に好きな事がたくさんありましたから(笑)だから目指すという感覚が全然なかったんですよ。ただ高学年になるにつれ色々なものを習う段階で、これはそうとう大掛かりな道具仕立てになっていると気がつき始め、きっとすごい事が待っているに違いないと思いました。それは何だろうという事は常に気にしていたんですよ。だけど数学者を目指すという気持ちには全然なっていないんですよね。その先に何があるのかを知りたくて今に至っているという事ですね。だから何故数学をやるに至ったかはその何かを追い求める為であり、いまだに何か追い求めている気がします。

縁あって津田塾大学数学科に入りましたが、一年生のときからどういう学生だったかと聞かれると、授業が終わるたびにだいたい学食に友達が集まって、今やった授業の内容は何に使われるんだろう、といつも気にしてワイワイ話し合っていました。

Q. 最初から数学科だったんですか?

そうです、入学して最初からもう数学科に属しました。それで1年生のころは、「現代数学概説」という授業で、集合とか写像とか非常にキラキラした論理式がいっぱい書かれた厚い本を使って学ぶ、という事にかなり興奮した方ですね。今にしてみると、基礎論みたいに色々な難しい論理記号がキラキラキラっと輝いて本の中にならんでいるっていう事に非常に魅力を感じていました。でも数学者を目指すという考えはぜんぜんなかったですね。

学部生の頃は、習った内容が何に使われるんだろう、何に役立つんだろうっていう事を友達と話し合っていたんですけど、まだ人間的な経験が浅いですから、きっと就職とか具体的な有効性をイメージして役に立つとか立たないとか言ってたような記憶があります。それが大学院に行って年を重ねてゆくにつれて、数学はそんな薄っぺらいものではないと。役に立つ対象はそうとう深淵なものだなと。人生そのものに影響する何かだと。年を経るにしたがって今に至るまでそれは深く感じるようになっていきました。

Q. いつごろから数学を仕事として研究していこう、という気持ちになられましたか?

それはですね、学部生の頃は、たまたま試験の点数は悪くなかったんですよね。それで大学院に行こうという意識は自分ではなかったんですが、「大学院に来て当たり前だ」みたいな、声がかかりやすい環境でした。
それだけ強力に先生に言われてしまうと、きっと奨学金などが整っていて、行けば全部出してくれるからこそ声がかけられていると勘違いしちゃったんですね(笑) 学費のことは一切心配が無い優遇が待っていると思い込んで…(笑) ましてや当時は奨学金は返済しなくて良かったものですから。それであればやってみようかなという気持ちでになりました。自分から入ったというより引っ張られたという感じです。色々なことが研究できる体制があって、色々なことが優遇されている。今の学生さんだと学費や就職の心配をしなければならない。その点は、今と違った環境だったといえるでしょう。又、研究に関しても自分ができそうな色々な問題はありそうだなと感じました。先生と生徒の距離も近かったですね。あの先生ができるなら自分だってできるんじゃないかと。私は今それを学生さんに感じさせるように努力しています。当時私自身がそれにうまい事はまっちゃったのかもしれないんですけど。君にだってできるよという雰囲気にされちゃったんですね。

Q. 大学に入っても手応えがありましたか?

私は高校生のときに苦手なことが2つあって、そのうち1つは小学校からずっと時間の逆計算が苦手でした。何分過ぎはすごくわかるのに、何分前というのがぜんぜん言えなかった。自分でも不思議なくらい。他の数学の問題はできたんですけど。さらに高校に入って一番とまどったのは、微分を習ったときに数学としての微分は何の抵抗も無くできたんですけど、物理の授業で微分が出てくると手が動かなくなったんですよ。なぜ手が動かなくなったかというと、微分を使って物理法則を表す公式を組み合わせて問題を解きますよね。私はね電磁波と重力場がぜんぜん違う方程式として記述されている事が全く受け入れられなかった。それで物理が全然ダメだったんですね。でも使う道具が数学で、数学は非常に好きだった訳です。だから2つこだわった事があったという事ですね。ひとつは何故自分が時間を過去に戻すということに拒否反応をしめすのか。ふたつめは物理現象を記述する法則が個別に存在して、それぞれの現象にそれぞれの物理法則を個々に利用して、どうして世の中うまくいってるのかなと。そんな事を気にしている自分にとっては、力学系とかエルゴード理論という時間発展をあつかう領域には意外とスッととけこんでいけたんですね。

Q. それは力学系を研究して物理を克服してやろうという感じですか?

いやー、全然逆で、納得できない事には自分の身体の底で拒絶反応というか、何かが起きちゃうんですね。だから頭で考えてどうこうというレベルではなかったです。むしろ偶然の連鎖から、数理物理を専門とする丹羽敏雄先生という海外から戻りたての活きのいい先生の第一番目の弟子になりました。それで修士への進学が決まっていた4年生の1月の冬休み、お正月に丹羽先生から指導教官になるべく電話が来て、すごく興奮した声で「由利君、きみの読む本が決まった。アブラハム・マーズデンの『Foundation of Mechanics』の第2版が出版されたので、それを読んでくれ。この10年間で本の厚さが倍になったよ。これは相当な新しい結果が書かれてるよ」と言われ、普通の大学院生であれば修士2年間のあいだに絶対論文を読まされる筈なんですが、私は2年間その本を読む事で終わらされました。その本を読みはじめた時には微分力学系について準備段階を読んでいる感じで普通の進み方をしていたんですけど、だんだん対称性のあるハミルトン力学系とか物理法則がからむ話になっていって、非常に綺麗な枠組みが紹介されてくるとやっぱりのめり込んでいって。それで本の中間以降にアインシュタイン方程式が出てきて「これだ!」と。私は時間が戻るだの戻らないだの身体全体で気にしていた人間だったので、アインシュタイン方程式が理解できるならこのままやっていこうと思って、修士の間にバーッと読んでいったんですね。だからその間はやめようとかも思わなくてハミルトン力学系をずっとやっていた。だからその意味では幾何学を非常に強力な道具と理解し、又Lie群の表現論も大切な道具でしたから代数にも親しみを持っていました。

Q. バリバリにハミルトン力学系の方から入っていったんですね?

そうです。私はもう確率も知らない、統計も知らない。確率って言われたらボリュームエレメント(体積要素)っていうイメージしかありませんでしたから。本来日本でいうところのエルゴード理論の雰囲気は全然知らなかった。当時丹羽先生も基本的にはシンギュラリティ(Singularity)とかアーノルド(V.l.Arnold)に非常に近いことをやっておられました。若い時はもちろん確率論にいた方なんだけど。だから修士の時は丹羽先生の元でそういう勉強をやってました。ドクターに入って方向転換を強いられて。

Q. ドクターで転機があったのですね?

そうです。それで私は結局は相対性理論の方に突き進んでしまったので、丹羽先生は色んなことを理解できる方だったけれど、他の方は確率系の方ですよね。研究集会なんかに学生が参加する時も、やっぱりエルゴード理論とか力学系の方に行きましたけど、相対性理論の領域ではないわけで。君がそっちに行くんであれば大学に指導教官はいないよと言われました。日本で相対性理論で飯を食えると思ったら大間違いだと(笑) それがやりたかったらもっと立派になってからやったらいいよ、という言い方を周りからされて、Parid Ruelleによる不変多様体の構成方法をカオス力学系へ応用する事により、完全に方向転換をせざるをえなくなりました。それでデュエルの不安定多様体の構成をして、エルゴード性を示しておく、いわゆるエルゴード理論の方へ行きました。ただやっぱり、この分野の中に入っていくには確率とか測度論を知らないと困るんですよね。

Q.たとえばKAM理論とかポアンカレの方からではなくて、パタッと切られた?

パタッと切られちゃったんですね。それは本人にとって相当苦労した時代ですね、知らないことをやるということで。確率とか統計とかが苦手な自分はどうしようかなと。それで私はその頃たまたま学生課に来ていたアルバイトで、ある会社の顧問として色々な数学的情報を提供する仕事を依頼されたんですね。自分で探して行ったんじゃなくて、学生課の先生に呼ばれて「君行ってくれ」と言われて行った訳です。何をやるのか、確率的素養のない人間がそんな所で顧問としてやって行けるのか心配だったんですが、会社側は「多変量解析をやってくれれば良いんだよ」と言ったんですね。それを「多変数解析」だと思って、多変数の解析はやってますから大丈夫だと言って(笑) 仕事を引き受けたら全然違うマーケティングの業界でした。そこでは学生がアルバイトに入って統計作業をこなしていましたが、彼らを助けてやらなければいけない立場になり色々な経験を重ねるうちに、結局そこの会社の顧問は6〜7年やったんですよね。それで色んな業界の問題に数学は使われている、使おうとされているんだなという事を、お金をもらいながら経験することができたんです。そういう仕事をする上で確率・統計は当然必要ですから、自分は仕事として教える事を請け負ってしまったから、必死で勉強しましたね。この分野の専門家ではないけど、普通の人にとっては数学の研究者は確率・統計がわかっている人種だと思われているから、わからないとはとても言えなくて(笑) 相手より少し前に多めに勉強しておいて、それを教える。次回もそうやって繋いでいって。それで6〜7年学んで、ぼやっと数学が何に役にたつのか、使われているのかという事を様々な角度で見て経験することができました。

Q. 先生がご専門に進まれるちょっと手前だと思うんですけど、最終的に何がきっかけだったんですか?

これと思ったのは、1970年代に色んな数値実験の結果がわーっとカオス業界で広がりましたが、それにあてはまる数学がなかなか無いなと実感した事です。数学サイドの理論があるんだけど適用がなかなかできない。とくに力学系では双曲型という非常に美しい構造が発見されていて、それに付随する結果がすごく発展したわけですね。力学系で知られている数値実験の結果はだいたい、物理的な微分方程式からの差分化から何か出てきている方程式の繰り返しの時間発展なんですね。私は全然違う連分数とか数学的なアルゴリズムが作り出す力学系に先に遭遇したものですから、そこで出てくるものは双曲構造とは全然違う、しかしながらかなり美しい構造ですよね。だってアルゴリズムでかけてますから、100%アナリシス可能な話なんですね。今にしてみると関数解析のほうでSuslinとかLuzinとか関数空間のクラスが広まっていって解析集合などの話ができあがってますけども、計算可能とか、数学としてきちんととらえられるとか、そういうことを見ようとするとやっぱり数論的なアルゴリズムが唯一の道具のような気がして。そういうものに遭遇したことによって、これらを扱える力学系の道具仕立てっていうのはなかなか誰も研究してないな、ということに気がつきました。それでましてや確率測度を使って予測するって話がベースになっているけれども、確率測度におさまらない無限測度だってバンバン出てきちゃうんだってこともわかってしまったし。大数の法則とか中心極限定理をベースにした予測の話が組み立てられているけれど、そんなの簡単に崩れるケースがあるんだってことにも遭遇してしまったし。こりゃあマズイぞと、一般的な統計の仮説が覆るってことを皆どの程度解って予測に携わっているんだろうと非常に気になったんですね。でもあの当時、私がまだ大学院生とか若い研究者の頃は世の中だいたいうまくいっていた(笑) だいたいレギュラーな話がすっとフィットして予測がうまくいっていた。だから私みたいに変なところというか非常にイレギュラーで病的と思われるようなことはあまりメジャーじゃなかったんです。だけどここ10年やっぱり今までのやり方ではとらえがたい事が現実にいくらでもあると、小学生でさえ解ってきた時代ですからね。今あらためて残された時間で、何かそういう事に気がついていく若い数学出身の人たちを少しでも多く輩出できたらなという気持ちにはなってますね。質問に答えた形には全然なってないような気がするんですけど(笑)

Q. いえいえ。もうひとつお聞きしたいのは、研究上での一番大きな出会いというか、人、本、できごとなどありますか?

そうですね、やっぱり私は影響を受けたのは日本人の研究者ですね。ここ(北大)の津田さんとか、数学の方ではないんですけども早稲田応用物理の相沢先生から、大変興味深い現象を聞かされて。自分がぼやっとイメージしていたものを彼らが別のサイドから何とか解析しようとしてることが解って、自分の研究方向がどんどん固まっていきました。だから数学の上では本や論文を読んだりする事により細かい遭遇はあったんですけど、あえて何が私をここまで持続させてくれたのかなと言うと、やっぱり、津田さんや相沢先生との接触です。相沢先生は間欠性といういわゆる双曲性がくずれた色々な現象を研究されてる方で、一方津田さんはカオスに埋没されてる方ですね。彼らが何かをつかもうとしている話を聞いていることと、私が数学で組み立てようとしてることがやっぱり完全にパラレルに対応しているということを感じちゃったんですね。

Q. いまその解明の道は半ばですか?どれくらいでしょうか?

実は、解明ということには限界があると気がつきはじめてます。ここまではできるけど、これ以上はできないというところが非常に明確に見え始めていて、私が生きている間に自分なりに納得したひとつの結論はここ数年で出ちゃうんだろうなって気がしますね。ちょうど私の退官時期くらいにはなると思うんですね。今年で四捨五入して60ですから残された時間は限られています。いままで50何年の経験を経て、最後が近づいてくると見えてくるものがあるんですよ。これは若い方はぜったいわからないと思う。年を重ねることによって見えたり感じたりするものがだんだん出てくる。そういうものが加わって自分なりの結論には至れるんだろうなと思います。それは一般の科学者が追い求めてる、何かクリアに判った、クリアに見せる、そういう問題ではなくて、数学から知らされた人間らしい生き方とかね、本来こうやって生きるべきだったんだなっていうことを、数学を知ったことによってよりきちんと納得して人生終れるんじゃないかなと。何だかすごくカッコイイこと言っちゃった(笑) そういう風になれればいいなと。人生論になっちゃいますね。

数学はね、お釈迦様がインド人であることとゼロの発見がインドであったということをあわせて考えると、かなり哲学ですよ、ある部分はね。幾何も代数も解析も、やっぱり何かものすごい哲学ですよね。

Q. いまの話の流れで、先生が担当されている学生について、どういうことを勉強して来てほしいですか?

数理モデルを構築してそれを解析していくっていう話の場合は、必ずしもこれが役に立つってことはあんまり明確にはわかってないんですね。たまたまこれが使えるかもしれないとか。どちらかと言うと、変な言い方ですが浅く広く色んな学問に触れてもらえれば一番いいのかなと。どういう数学があるんだってことをざっと見ておいてもらうと、実際自分が問題に遭遇した時に、ああいう道具が使えるかもしれないっていう直感がききますからね。だから深く追求することもひとつの数学のやり方なんですが、力学系とか現象を探る数学となると、むしろ浅く広くってことをやっといてもらった方が本人の苦労が後で少なくてすむんじゃないかという気はします。必ずしもそうではないんですけど、そういうのもアリだよと。数学で浅く広くと言ったらちょっと違和感があると思うんですけど、ここに於いてはそれもアリだよと。深くやるのもひとつ、浅くやるものひとつの方法です。

Q.先生から見て大学院教育の良いところは何ですか?(今日的な意味で)

それはやっぱり年齢的には人間18になったら大人なんですよね。それが修士なら24まで一応学生という立場で時間を過ごしますよね。それはすごく贅沢な時間の筈なので、数学を通しても通さなくても、大学院のあいだに色んなことを考えてほしいですね。社会に入って仕事についたらなかなか自由に考えることはできない。色々なことを色々な角度から考えてほしい。本当に仕事をしていく上で辛いことがたぶん次々と起きると思うんですけど、その時に流されないで自分なりの考えで対処していける人間的な基礎を少しでも固めてもらえたらなと思います。

Q.数学に進学しようか迷っている学部生に対して何かメッセージはありますか?あるいは学生全般へのメッセージは。

今年は震災という問題もありまして、色々なところで想定外とか、なぜ予測できなかったとという事が問題視され、今までの常識が非常に乏しいものだったかということがわかって、全体的になんだか科学に対してマイナーなイメージを持たれてる時代に入っちゃってる気がします。一体どの分野がいろんなことを厳密に立証して警鐘をならすことができるのかと言ったら、まあ私は色々な分野を知ってるわけじゃないんですけど、数学は警鐘をならすことができる要素を持ってると思うんですね。これからの若い人は先のことをあまり楽観して考えてはいけないんですけども、自分の信じた真実を追い求めて行きていきたいという、向上心がありますよね。その時に、ものごとの基礎をゆるぎなく保証してくれるような何かを見たい、と思っている学生さんはやっぱり最初に数学を勉強するのがひとつの方法かもしれない。様々な科学に触れて学位論文がほしいと思っている人にとっては、最初にガマンして数学を少し勉強してみるのも結論としては早道かもしれない。私の知り合いのジェームズ・ヨーク先生が「どんなサイエンスにおいてもまず最初に数学で学位を取ってから研究しなさい」と言ってました。それは他分野の人が聞いたら怒るかもしれないけど(笑) 迷うくらいならまず数学を勉強して、それから他の色々な方向へ進むのもひとつの手じゃないでしょうか。

Q.先生は非常に北海道と縁が深いと思うのですが、北海道での生活が長い人間として、北大の良さやアピールするところはありますか?

私は札幌生まれですし本当の道産子で、北海道の価値って海外に行ってよくわかるんですね。ヨーロッパとかアメリカへ行ったら違和感がなかった。特にアメリカが違和感がなかったですね。私が子どもの頃の札幌のイメージが、ワシントンとかペンシルベニアに非常に印象が似てるんですね。だから、本州の日本独特の文化がやっぱりない土地柄なんだろうなという気がします。それは当然ながら良い意味であれ悪い意味であれ、ちゃんとしたものがまだ何もできていない。できてないけれども可能性だけはどうもありそうだ。北海道自体がそういう土地柄なので、本来北海道大学もやっぱり色々な可能性を秘めた研究機関であると私は思ってます。その時北海道らしさって言うのは中央をあまり意識しちゃうと北海道の良さが見えてこない。チベットの人は怒るかもしれないけど、私が高校生の頃北海道は「日本のチベット」と言われてました。でも何にもないけどキャパシティはあるっていう事は可能性の塊ということなので、常に試されてる大地かもしれないけど、他でやらない・やれない事ができる土地柄ではないでしょうか。でも他でできることがやれない土地柄かもしれないけど(笑)

もうひとつ、男女間の差が感覚的にない土地柄ですね。”Boys be ambitious” というクラーク氏の格言を私は子どもの頃から千回くらい聞かされて育ちました。その時に “Boys” には何にも違和感のない土地柄でした。青少年という意味だと理解してますから。でも私はアメリカとかに行ってよく言われましたよ。クラーク氏が “Boys be ambitious” という言葉を残したと教えると、なんてひどい言葉だと皆怒っちゃうんです。何故ですかと聞くと “Boys” って言ってるじゃないかと、 “Girls” を外してると。でもそれは外国人に言われるまで私は気がつかなかったです。差別されてるって感覚がないから。だから男女間の差がやっぱりない土地柄だというのをひとつ感じる。女子学生が比較的のびのびと頑張っていけるんじゃないかなと思います。

Q.最後に、若者に向けてメッセージはありますか?

日本を背負っていく若い人は輝いて見えますね。若さの定義は、若い時にその良さがわからないのが「若さ」だと思うんですよね。眩しいです(笑)

どうもありがとうございました。

2011年(平成23年) 9月インタビュー実施