幾何学コロキウム: $\mathfrak{sl}_3$ 型の外在幾何と微分方程式系

開催日時
2017年   10月 11日 16時 30分 ~ 2017年   18時 00分
場所
理学部3号館 3-204
講演者
森本 徹 氏 (四日市大学関孝和数学研究所,奈良女子大学岡数学研究所)
 
$\quad$外在的幾何と線形微分方程式系の幾何は同型であり,それらの元素となる代数的骨格は組 $(\mathfrak{g},V)$ で与えられる.ここで $\mathfrak{g}=\oplus\mathfrak{g}_p$ は推移的な階数付きリー代数であり, $V=\oplus V_q$ は階数付き $\mathfrak{g}$加群である.即ち,そのような組 $(\mathfrak{g},V)$ に対して旗多様体への標準的埋め込み $\phi\colon G/G^0\to Flag(V)$ (Kleinモデル)が定まり,さらにそれと第一近似を等しくする旗多様体への埋め込み $\varphi\colon(M,\mathfrak{f})\to Flag(V)$ (Cartan 変形) のクラス $\mathcal{C}(\mathfrak{g},V)$ が決まるのである.このクラス $\mathcal{C}(\mathfrak{g},V)$ の 2 元 $\varphi_1,\ \varphi_2$ が同値であるための条件を求めることが外在的幾何の基本問題の一つであるといえるが,近年,Boris Doubrov, 待田芳徳氏との共同研究を通じ,これらの不変量を求める一般的方法を明らかにした.
$\quad$ここでは,特に $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_3$, $V$はその随伴表現の場合について詳しく調べる.一般理論がここにおいてどのように具体化されるかを見ると同時にこの実例においては,幾何学的考察,表現論,Maple を用いた適度の計算により,詳しい研究が可能となることを示し,特に,この型の等質な外在的幾何および微分方程式系を分類する.またこの具体例での様々な考察がどのように一般化されるかも考える.

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関連項目
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